Попрыгунья-стрекоза лето красное пропела (И. Крылов). 1) Определите, каким членом предложения является слово стрекоза в обоих примерах.
2) Чем выражено это определение?
3) При изменении падежа главного слова стрекоза меняется падеж определения попрыгунья. Что это за связи?

При рассмотрении вопроса, отметим следующее:
1) Слово "стрекоза" в обоих примерах является подлежащим предложения.
2) Подлежащее "стрекоза" выражено в именительном падеже.
3) Связь между подлежащим "стрекоза" (главным словом) и определением "попрыгунья" является согласованием по падежу.

Итак, ответы на каждый вопрос в подробности:

1) Слово "стрекоза" в обоих примерах является подлежащим предложения. Подлежащее в предложении указывает на действующее лицо или предмет и отвечает на вопрос "кто?" или "что?" В данном случае, упоминается стрекоза – существо, которое совершает действие. Это подтверждает его статус в качестве подлежащего предложения.

2) Слово "стрекоза" выражено в именительном падеже. Именительный падеж способен указывать на субъектное дополнение или определение, и это определение обычно соответствует непосредственно главному слову. В нашем случае, подлежащее "стрекоза" само по себе является главным словом.

3) Падеж определения "попрыгунья" меняется в соответствии с падежом главного слова "стрекоза". Такие согласования называются согласованиями по падежу. В русском языке, выражения в предложении должны соответствовать друг другу по падежу, числу и роду. В данном случае, так как главное слово "стрекоза" находится в именительном падеже, его определение "попрыгунья" также находится в именительном падеже. Если бы главное слово "стрекоза" находилось в другом падеже (например, в родительном падеже), тогда и определение "попрыгунья" также бы изменилось на соответствующий падеж (в данном случае, на родительный падеж).

Таким образом, стрекоза в обоих примерах является подлежащим предложения, выражено это подлежащее в именительном падеже, и связь между подлежащим "стрекоза" и определением "попрыгунья" представляет собой согласование по падежу.