Полный синтаксический разбор предложения: 1) во время отсутствия господина с в вагон вошло несколько новых лиц . 2) её чувства точно перегорело в ней, не оставив после себя ничего, кроме кучки пепла. 3) главным живым интересом для кати и для всего дома были теперь ванины письма. 4) княгиня вера николаевна шеина, жена предводителя дворянства, не могла покинуть дачу.

1) Во время отсутствия господина с в вагон вошло несколько новых лиц.
- В данном предложении можно выделить несколько основных элементов: подлежащее (несколько новых лиц), сказуемое (вошло), дополнение (в вагон). Начнем с подлежащего - "несколько новых лиц". Это именная группа в именительном падеже множественного числа. Затем имеем сказуемое - "вошло", которое является глаголом 3 лица единственного числа прошедшего времени. Далее следует дополнение - "в вагон", которое является предложно-падежной группой и отвечает на вопрос "во что?" или "в кого?".

2) Её чувства точно перегорело в ней, не оставив после себя ничего, кроме кучки пепла.
- В данном предложении также можно выделить несколько элементов. Подлежащее здесь не выражено, подразумевается оно относительно местоимения "её".
Сказуемое - "перегорело" - это глагол 3-го лица единственного числа прошедшего времени.
Далее имеем дополнение - "в ней", которая является предложно-падежной группой и отвечает на вопрос "в ком?".

3) Главным живым интересом для Кати и для всего дома были теперь Ванины письма.
- В данном предложении также можно разобрать несколько элементов. Подлежащим здесь является наречное определение множественного числа "главным" и существительная "живым интересом".
Сказуемым является глагол "были". Далее имеем дополнение - "теперь Ванины письма", которое является предложно-падежной группой и отвечает на вопрос "что стало главным интересом?".

4) Княгиня Вера Николаевна Шеина, жена предводителя дворянства, не могла покинуть дачу.
- В данном предложении также можно поразбирать несколько элементов. В качестве подлежащего здесь выступает ФИО "Княгиня Вера Николаевна Шеина".
Сказуемым является глагол "могла" в отрицательной форме. Далее имеем дополнение - "покинуть дачу", которое является предложно-падежной группой и отвечает на вопрос "что она не могла сделать?".

В таком виде мы разобрали синтаксическую структуру каждого предложения, выделив подлежащее, сказуемое и дополнение.