Подчеркнуть части речи.
1. Всю жизнь бабушка работала не покладая рук.
2. Археология, или наука, изучающая быт и культуру древних народов по сохранившимся вещественным памятникам, увлекала его с юности.
3. Он еще не решил, филологии или археологии отдать предпочтение.
4.Так начинает Волка-самая большая река в Европе, свой далёкий путь.
​

1. Бабушка - сущ, жизнь - сущ, работала - глагол, не- предлог, покладая - гл, рук - сущ
2. Археология, наука, быт, культуру, народов, памятникам, юности - сущ, изучающая, увлекала - глагол.
Древних, вещественными - прил
Сохранившимися - причастие (?)
Его- местоимение
3. Он - местоим
Не - предлог
Решил, отдать - Глагол
Остальное сущ
4. Начинает - глагол
Волка, река, путь - сущ
Свой - местоим
Большая, далёкий - прил

ответ:1) всю жизнь (составное обстоятельство) бабушка (подлежащее) работала (сказуемое) не покладая рук (составное обстоятельство).