Почему в деепричастие "поверив" пишется суффикс ив , а не ев. и если можно, подскажите под какое правило это попадает.

ВерИть-проверочное слово

 В причастиях и деепричастиях пропущены гласные основы, от которой образованы данные в заданиях формы.
Следовательно, не стоит отвлекаться на форму причастия и деепричастия, вспоминать их суффиксы. Нужно заняться другим: научиться безошибочно определять, от какого глагола образованы причастия и деепричастия.