Почему слово "ямщик" пишется без мягкого знака?

Потому что после шипящих (ж, ч, ш, щ)  ь пишется только :
1)На конце существительных женского рода в им. и вин. пад. ед. ч., ( ночь,мышь)
2)В окончании 2-го лица ед. ч. наст и буд времени глагола , например:  носишь — носишься,
3)На конце глагола ед. ч. повелительного наклонения: спрячь — спрячься;
4)Во множ. ч. повелительного наклонения перед -те, -тесь :спрячьтесь
5)На конце глагола в неопредёленной форме, :стричь, стричься.
6)Во всех наречиях после конечных ш и ч, (сплошь,  прочь)