Почему именно через язык человек ощущает свою особую связь с родиной ?

Потому что язык полностью отражает культурные особенности народа, его самосознание, национальную психологию, исторический опыт. в языке закодировано все, что нас окружает. даже какие-то общечеловеческие понятия в каждом языке, в каждой культуре, обретают свои оттенки смысла. хотя мы можем не задумываться об этом до момента, пока не столкнемся с другой культурой и другим языком.
общий язык - это не просто передавать информацию. это "также понимать", "также чувствовать", когда у людей возникают одинаковые или похожие ассоциации. когда каждый на вопрос "великий русский поэт? " не задумываясь отвечает: "Пушкин". языковая общность в значительной мере создает общность культуры и мышления.

но вообще, я тебе сочувствую. эта тема, если ее полноценно раскрыть с примерами, потянет на диплом гуманитарного вуза со всеми постструктуралистскими заморочками. (тебе пока не надо вникать, что это такое).
тема действительно сложная, ее довольно трудно изложить очень простым, школьным, языком.