От какого слова произошло «лопата»?

Лопа́та. Если не вдаваться в тонкости, можно сказать: «лоп-ат-а», буквально «лапистая», «лапчатая». Образовано оно от древнего «лона» — «лапа», так же как «рог-ат-к-а» от «рог» или «уш-ат» от «ухо». Отсюда же и такое веселое слово, как «лапта́»: в древности оно звучало «лопта́».