Определить тип предложения - ПП предложение) или ССП (сложносочиненное предложение), выделить (подчеркнуть) грамматическую основу, расставить знаки препинания. 19 октября 1811 года в Царском Селе тридцать мальчишек сели за парты и
стали одноклассниками.
Их величали «первый курс Царскосельского Лицея» и они могли считать себя и школьниками и студентами.
Еще более года назад царь Александр I подписал проект составленный всесильным в ту пору министром Михаилом Сперанским о создании в двадцати верстах от столицы особого учебного заведения.
Там небольшое число дворянских детей должно получать наилучшее образование а потом наилучшим образом участвовать в управлении и России.
Замыслы крупного государственного деятеля Сперанского шли далеко и он возлагал большие надежды на это закрытое учреждение.
Царь Александр одно время поддерживал и поощрял эти прогрессивные идеи но «прекрасное начало» имело невзрачное продолжение.
Торжественное открытие Лицея состоялось 19 октября 1811 года в присутствии Александра I его семьи и самых знатных людей Российского государства.
По одну сторону стола стояли лицеисты вместе с директором а по другую находились профессора.
За столом в креслах сидели почетные гости во главе с императором и перед ними торжественную речь произнесли директор Лицея В. Малиновский и профессор Куницын.
После торжественной церемонии мальчиков повели на обед а гости осмотрели помещения Лицея.

19 октября 1811 года в Царском Селе тридцать мальчишек сели за парты и  стали одноклассниками. (ПП, так как в нем одна грамматическая основа, одно подлежащее)

Их величали «первый курс Царскосельского Лицея», и они могли считать себя и школьниками и студентами. (ССП, так как первое сказуемое не относится к подлежащему, и в предложении имеются две грамматические основы)

Еще более года назад царь Александр I подписал проект, составленный всесильным в ту пору министром Михаилом Сперанским о создании в двадцати верстах от столицы особого учебного заведения. (ПП, так как в нем одна грамматическая основа)

Там небольшое число дворянских детей должно получать наилучшее образование, а потом наилучшим образом участвовать в управлении и просвещении России. (ПП, так как оба подлежащих привязаны к одному сказуемому, одна грамматическая основа)

Замыслы крупного государственного деятеля Сперанского шли далеко, и он возлагал большие надежды на это закрытое учреждение. (ССП, так как две разные грамматические основы - замыслы и он)

Царь Александр одно время поддерживал и поощрял эти прогрессивные идеи, но «прекрасное начало» имело невзрачное продолжение. (ССП, так как имеет две грамматические основы - Царь Александр и прекрасное начало)

Торжественное открытие Лицея состоялось 19 октября 1811 года в присутствии Александра I, его семьи и самых знатных людей Российского государства. (ПП, так как имеет одну грамматическую основу)

По одну сторону стола стояли лицеисты вместе с директором, а по другую находились профессора. (ССП, так как имеет две грамматические основы - лицеисты и профессора)

За столом в креслах сидели почетные гости во главе с императором, и перед ними торжественную речь произнесли директор Лицея В. Малиновский и профессор Куницын. (ССП, так как в предложении две грамматические основы)

После торжественной церемонии мальчиков повели на обед, а гости осмотрели помещения Лицея. (ССП, так как первое сказуемое не относится к подлежащему, и предложение имеет две грамматические основы)

Объяснение: Подлежащее в задании я буду подчеркивать как обычно, сказуемое выделять курсивом. Надеюсь, пригодится, и сами поймете тему:)