Город-музей, он особенно ...
определяемое слово - он - личное местоим, поэтому приложение "город-музей" будет обособленным независимо от места в предложении.
МОЖЕТ ТАК
ОН, МУЗЕЙ ГОРОДА, ОСОБЕННО ДОРОГ НАШЕМУ НАРОДУ
Город-музей, он особенно ...
определяемое слово - он - личное местоим, поэтому приложение "город-музей" будет обособленным независимо от места в предложении.
МОЖЕТ ТАК
ОН, МУЗЕЙ ГОРОДА, ОСОБЕННО ДОРОГ НАШЕМУ НАРОДУ