Объясните значение и происхождение следующих фразеологических оборотов. шапка мономаха, янус двуликий, меч, гомерический смех, аредовы веки, гордиев узел, злоба дня, притча во языцех, прокрустова ложе

Дамоклов меч 
У сиракузского тирана (так в Греции именовали неограниченных владык) Дионисия был вельможа Дамокл. Дамокл завидовал своему властителю и не скрывал этого. Однажды тиран, любивший Дамокла, во время пира приказал слугам возвести своего любимца на трон и оказывать ему царские почести. Дамокл готов был прыгать от восторга; но вот он поднял глаза вверх и замер: прямо над его головой, подвешенный на тонком конском волосе, острием вниз весел тяжелый меч. «Вот, Дамокл, - сказал тиран,- ты считаешь мое положение завидным, а видишь: спокоен ли я на моем троне? » 
С тех пор слова «Дамоклов меч» напоминают нам о нависшей опасности, которая может обрушиться любую секунду Шапка Мономаха 

историческое - царский венец, хранившийся, по преданию, со времен киевского князя Владимира Мономаха; вообще - символ царской власти. 

Ох, тяжела ты, шапка Мономаха! 

выражение "Янус двуликий" употребляют, когда хотят подчеркнуть лицемерие человека. 
Был в римской мифологии и такой бог. Правда, сначала он числился древним царем Лациума, страны латинян, от всесильного Сатурна получившим дар ясно видеть все в и в будущем. Именно за эту двойную Януса стали изображать с двумя лицами: молодым, обращенным в будущее, и старым, смотрящим назад, в глубь времен. Потом, как и многие другие герои легенд, он постепенно превратился сам в двуликого бога начала и конца. Возьмите наш месяц январь; он назван, как первый месяц года, именем Януса: по-римски «януариус». Покровитель воинских начинаний, Янус имел храм, двери которого раскрывались только после начала войны; в мирное время они были наглухо закрыты. Но таково была история Рима, что за долгие века ее, до наступления нашей эры, двери эти пришлось закрыть только три раза. 

гомерический смех 
Великий Гомер, легендарный слепой аэд (певец, сказитель) Древней Греции, в гениальных поэмах «Илиада» и «Одиссея» ярко и живо, в могучих образах рисует нам то, во что он сам искренне верил: жизнь греческих богов в их небесной обители, на закрытой облаками вершине Олимпа. 
Боги греков были похожи на людей, обладали всеми человеческими качествами, но в неимоверных, преувеличенных размерах. Вскрикивая от боли, они сотрясали леса; когда раздавался их божественный смех, вся земля ходила ходуном. Вот такой-то поры и зовем «гомерическим», так как лучше всего его описал Гомер. 
аредовы веки 
Аредовы веки 
Когда говорят: «Он проживет аредовы веки», подразумевают: «Он будет жить чрезмерно долго». 
Откуда пошло это выражение? В библии рассказывается об Иареде, который прожил будто бы 962 года. 
Эту образную формулу долголетия использовал Салтыков – Щедрин в сказке «Премудрый пескарь». «Отец и мать у него (пескаря) были умные; помаленьку до полегоньку аредовы веки в реке прожили и ни в уху, ни к щуке в хайло не попали». 
Обратите внимание на форму «веки»: мы теперь говорим «века», так же как «дома», а не «домы»; иначе выражались наши предки. 
Выражение употребляется в значении: интерес данного дня и вообще данного времени, волнующий общество. Возникло из Евангелия. 
ДОВЛЕЕТ ДНЕВИ ЗЛОБА ЕГО. Книжн. Довольно для каждого дня его заботы. 
Мф. 6:34. Итак, не заботьтесь о завтрашнем дне, ибо завтрашний день сам будет заботиться о своем: довольно для каждого дня своей заботы [довлеет дневи злоба его]. (Из Нагорной проповеди Иисуса). 
притча во языцех 
Если эти слова перевести со старославянского на русский, то получится: «история, известная всем народам», «то, о чем говорят на многих языках».