Слово "редкостью" - проверяемая согласна в корне слова, проверяем словом "редок".
Слово "появились" - проверяемая гласная в корне слова, проверяем словом "явится".
Слово "редкостью" - проверяемая согласна в корне слова, проверяем словом "редок".
Слово "появились" - проверяемая гласная в корне слова, проверяем словом "явится".