Не по носу - оценка чего-либо, что не по силам/не по возможностям.
С носом оставить - обмануть, одурачить.
Оставить с носом - это значит обмануть
Не по носу - оценка чего-либо, что не по силам/не по возможностям.
С носом оставить - обмануть, одурачить.