Нужно написать рассказ со всеми 10 разносклоняемыми существительными.

Тут больше.

У коровы полно ВЫМЯ.
Папуаске нужно ИМЯ
Для сынишки сочинить
И корову подоить.
Но вожак их – ногу в СТРЕМЯ,
Прилепив перо на ТЕМЯ,
Над собою поднял ЗНАМЯ,
Раздувает распри ПЛАМЯ: 
Призывает всех опять 
Не работать – воевать. 
Но не хочет ПЛЕМЯ вновь 
Проливать напрасно кровь. 
Всем милее мирный ПУТЬ. 
Сказку нашу не забудь!
К сожалению, здесь только 8 слов из 11. Но вот ещё одно стихотворение:
Десять слов с концовкой -мя!
Чтоб начать запоминать,
Надо все их срифмовать: ИМЯ, ВЫМЯ,
БРЕМЯ, ВРЕМЯ, СЕМЯ, ПЛЕМЯ,
ТЕМЯ, ПЛАМЯ, СТРЕМЯ, ЗНАМЯ.
Но при этом не забудь:
Всякий раз, как их склоняешь,
Суффикс -ен- ты прибавляешь.
В список вставим слово ПУТЬ.
Все! И можно отдохнуть.