Нужна ли запятая перед союзом и дрожащими от волнения руками расстегнул он ворот рубашки() и дышать сразу стало легче.

  Предложение сложное, сложносочиненное. Запятая разделяет две его части, а союз И их соединяет ( основы : расстегнул он, дышать стало легче ).

Дрожащими от волнения руками расстегнул он ворот рубашки, и дышать сразу стало легче.

ОТВЕТ: Запятую НУЖНО поставить перед союзом И. В этом предложении запятая будет разделять две части сложносочинённого предложения.