Нужна ли запятая? "но слово начали ​

Нет, здесь запятая не нужна                                                                  

Ни до "вдруг", ни после "вдруг" не требуется запятых, обособляющих это слово. "Вдруг" - это не вводное слово. Как часть речи - это наречие. Может изредка даже субстантивироваться, но не полноценно. В тексте "вдруг" выступает в роли обстоятельства образа действия. То есть в этом слове нет ничего синтаксически неординарного.

Другое дело, что и до "вдруг", и после "вдруг" запятые всё рано могут быть и являются обязательными, если "вдруг" находится в составе обособляющихся оборотов или других элементов предложения.

Например:

"Евграф Ильич, вдруг засмеявшись, весь покраснел и закашлялся".

или

"Илья Евграфович, засмеявшись вдруг, закашлялся и весь покраснел".

Мы видим, что запятые имеются. Но они обособляют не "вдруг", а деепричастные обороты в предложениях.