Найдите грамматическую основу.
посылаю тебе, дружище, книгу "живое слово",в ней собраны лучшие образцы
обнимаю тебя, детишка моя!

Грамматическая основа в предложении – это основа слова, которая несет главное значение в предложении, описывает действие или состояние существа. Чтобы найти грамматическую основу, нужно определить сказуемое предложения.

Сформулируем предложение и найдем сказуемое:
- Я посылаю тебе
- Я обнимаю тебя

Сказуемое в первом предложении - "посылаю", во втором - "обнимаю".
Теперь найдем глаголы, которые являются основой этих сказуемых:
- посылаю
- обнимаю

Именно эти глаголы являются грамматической основой в обоих предложениях.

Дополнительно, можно сказать, что в первом предложении имеется сложное дополнение "тебе, дружище", где "тебе" - это косвенное дополнение, а "дружище" - это прямое дополнение. Во втором предложении прямого дополнения нет, так как глагол "обнимаю" в данном случае может использоваться и без дополнения.

Таким образом, грамматическая основа данных предложений - это глаголы "посылаю" и "обнимаю".