На доске был написан алфавит из 33 букв .хулиган вася стер 7 букв.потом в аудиторию пришли 20 школьников . каждый из них или стер одну букву,или написал недостающую .мог ли в конце быть написан опять весь алфавит?

ответ: Не мог. После того, как хулиган Вася стер 7 букв на доске осталось 26. Заметим, что после каждого школьника количество букв на доске меняет четность. Значит, количество букв на доске сменит четность 20 раз. Так как 26 четное число, то в конце количество написанных на доске букв тоже будет четным, а 33 число нечетное. 

Не мог, никак. После Васи их 26 осталось.