Может ли частица не иметь значение утверждения? пример.

Может. 

  Я не мог не знать! (я знал)

  Он не может не бояться пауков! (он боится пауков)

  Я не могла не тебе в трудную минуту. ( я тебе)

  Не следует не учить уроки! ( учи)

Да, может. Частица не употребляется:

в восклицательных и вопросительных предложениях, начинающихся с местоимения, наречия, частицы - Кто не проклинал станционных смотрителей, кто с ними не бранивался?

в качестве повторяющейся в составном глагольном сказуемом -  Я не мог не признаться в душе, что мое поведение в симбирском трактире было глупо