Морфологический разбор причастия на столе лежало не отправленное мной письмо.

Не отправленное- причастие, т.к. обозночает признак предмета по действию, отвечает на вопрос какое? начальная форма-отправленный; страдательное причастие; сочетает в себе признаки глагола и прилагательного. Признаки глагола: невозвратное;сов.в вр. Признаки прилагательного: полная форма(не краткое); ед.ч; В.п; В предложении согласуется с сущ. письмо, образует причастный оборот, которое имеет значение определения.