Лишь, уж, пусть - что это за части речи ? ?

Это частица. )
Частицы – служебные слова, придающие дополнительные смысловые или эмоциональные оттенки предложениям и отдельным словам: не, ни, кое-, -либо, -нибудь, -то, -те, -ся (сь) , -ка, -де, же, ли, бы, бывало, да, ПУСТЬ, пускай, даже, уж, лишь, почти, только, хотя бы, разве, неужели, дай, знай, давай, ну, дескать, мол, ведь, ну и, будто, как будто, точно, словно, вроде, якобы, чай авось, просто, именно, чуть не, едва ли не, что ли и т. д.