Лишь паутины тонкой волос. со словом тонкой нужен падеж и род

Дательный падеж женский род

Слово "тонкой" относится к слову "паутины". Паутины КАКОЙ? тонкой, значит какой падеж у существительного и род, такой и у прилагательного.
Отсюда задаем вопрос к ПАУТИНЕ. Лишь ЧЕГО? паутины, вопрос кого? чего? относится к Родительному падежу, значит и ПАУТИНЫ и ТОНКОЙ в Род.падеже. Далее род, ставим ПАУТИНЫ в ед.число- ПАУТИНА,паутина кто? ОНА, значит и ПАУТИНЫ и ТОНКОЙ в ЖЕН.РОДЕ.

По сути должно быть так, если бы в предложении был глагол я бы точно ответила, просто тут все зависит от контекста. Если ПАУТИНЫ была бы подлежащим, то отсюда у нее бы был Именительный падеж)