[кул'ок],[й'амка],[школ'н'ик],[в'эра]. какое из этих слов можно записать и с заглавной,и со строчной буквы? почему?

4 слово так-как это имя Вера (вроде как)

Слово Вера-пишем с большой потому что имя.,а есть слово вера -убеждение в чём-то,ком-то.
Значит Вера и вера можем писать как со строчной так и с заглавной.