Какой частью речи является словосочетание к несчастью

Это две части речи. Предлог и существительное. В предложении в таком сочетании могут выполнять функции ВВОДНОГО СЛОВА. 
В этом случае они выражают чувства говорящего (радость, сожаление, удивление и тому подобное), эмоциональная оценка: 
«Товарищ, К НЕСЧАСТЬЮ, не вышел на работу» 
«Не отвлекайся, за дорогой следи, а то, НЕ РОВЕН ЧАС, и нас угробишь, и сам разобьешься» 
«Но сегодняшний Иван уже значительно отличался от Ивана вчерашнего, и первый путь показался ему сомнительным: ЧЕГО ДОБРОГО, они укоренятся в мысли, что он буйный сумасшедший» 
Вопрос о том, является ли вводное слово частью речи, остаётся открытым. Часть таких слов традиционно относится к наречиям (вероятно, конечно, видимо), часть — к союзам (итак, во-первых), сопровождая их пометой «в значении вводного слова». Некоторые лингвисты (Л. В. Щерба, В. Н. Сидоров) не вводят их в свою классификацию, В. В. Виноградов же рассматривает их в качестве специального разряда. В Грамматическом словаре А. А. Зализняка вводные слова выделены в качестве особой части речи. 
Морфологически вводные слова могут быть: 
именными («к несчастью», «по сути»); 
глагольными («скажем», «помнится»); 
наречными («вернее», «короче»). 
Во вводных сочетаниях, кроме того, могут объединяться слова разных морфологических классов («точнее говоря», «без всякого сомнения»).

Существительное с предлогом