Каковы правила правописания наречий на —о и —е с не?

Только слитно пишутся наречия, которые не употребляются без не-. неряшливо и др. Не с наречиями на -о/-е пишется слитно в случае, если слово с не- может быть заменено синонимом без не- или близким по значению выражением. Например: За окном негромко (тихо) играла музыка.

В наречиях на о и е пишется столько же н , сколько в прилагательных и причастиях, от которых они образованы.

Например:

(Держался) мужественно (мужественный).

(Говорил) интересно (интересный).

(Сделал) умышленно (умышленный), обдуманно (обдуманный).