Каким членом предложения является имя прилагательное

Смотря в каком предложении...а обычно определением

В данном случае - именной частью составного сказуемого. Сказуемое - "лежала больная" и "пришли усталые".
Если бы было "Больная Маша лежала" и "Пришли усталые дети", тогда да, оба прилагательных - определения.
Так что Иван Черниговский ошибается. Но единицу ставлю Наталье - за хамство, и жду шквала ответных единиц)) . Впрочем, и она тоже ошибается (сказумое - не второстепенный член, и самостоятельным членом предложения ни одно из этих прилагательных не является) .

Составное именное сказуемое (СИС) состоит из двух частей:
а) вс часть – связка (глагол в спрягаемой форме) выражает грамматическое значение (время и наклонение) ;
б) основная часть – именная часть (имя, наречие) выражает лексическое значение.

Виды глаголов-связок
1. Грамматическая связка – выражает только грамматическое значение (время, наклонение) , лексического значения не имеет.
2. Полузнаменательная связка – не только выражает грамматическое значение, но и вносит в лексическое значение сказуемого дополнительные оттенки, но быть самостоятельным сказуемым (в том значении) не может.
3. Знаменательная связка – глагол с полным лексическим значением (может один выступать в роли сказуемого) .
Примеры на знаменательную связку:
Она (сидела усталая) .
Он (ушёл сердитый) .
Он (вернулся расстроенный) .
Он (жил отшельником) .
Он (родился счастливым) .
Он (умер героем) .