Какие причастия можно подобрать вместо выделенных конструкций Он надеялся выместить убыток на старой купчихе Трюхиной, которая уже около года находилась при смерти.

Выделенных конструкций нет, только догадываться:

Он надеялся выместить убыток на старой купчихе Трюхиной, уже около года находившейся при смерти.

В данном предложении есть две конструкции, в которых можно использовать причастия: "выместить убыток" и "находилась при смерти".

1. Конструкция "выместить убыток":
- Он надеялся выместить убыток на старой купчихе Трюхиной.
В данной фразе мы видим, что действие "выместить убыток" выполнено субъектом предложения (он) и направлено на объект (купчиху Трюхину).
Для замены данной конструкции на причастие, мы должны сделать следующие действия:
1) Находим глагол "выместить" и меняем его на причастие прошедшего времени. Глагол "выместить" принадлежит к III спряжению и его причастие прошедшего времени образуется путем замены окончания -ить на -ивший (вымести + ло + окончание -ивший = выместивший).
2) Заменяем смысловое слово "убыток" на причастие притяжательного падежа от глагола, обозначающего причину убытка. В данном случае, таким глаголом мог бы быть "расходовать". Применительно к данному предложению, мы заменим "убыток" на "расходовавший".

Получаем новую конструкцию с причастиями:
- Он надеялся выместивший убыток на старой купчихе Трюхиной.

2. Конструкция "находилась при смерти":
- она уже около года находилась при смерти.
В данной фразе мы видим, что часть действия "находиться" выполнено субъектом предложения (она) и имеет состояние "у смерти".
Для замены данной конструкции на причастие, мы должны сделать следующие действия:
1) Находим глагол "находиться" и меняем его на причастие настоящего времени. Глагол "находиться" принадлежит к возвратным глаголам. Его причастие настоящего времени образуется путем замены окончания -ть на -щий (находить + ся + окончание -щий = находящийся).
2) Заменяем смысловое слово "при смерти" на причастие прошедшего времени или на причастие настоящего времени от глагола, обозначающего состояние умирания. В данном случае, таким глаголом мог бы быть "умирать". Применительно к данному предложению, мы заменим "при смерти" на "умершая".

Получаем новую конструкцию с причастиями:
- она уже около года находящаяся умершая.

Таким образом, мы можем заменить исходные конструкции следующими причастиями:
- Он надеялся выместивший убыток на старой купчихе Трюхиной, которая уже около года находящаяся умершая.