Как проверить букву "и" в слове встречи

Ее не нужно проверять, это окончание слова. Следует определить падеж и склонение, и уже в зависимости от этого мы будем знать, какую букву написать е или и. В данном случае И, так как Родительный падеж, 1 склонение.

Встреч[и] — окончание -и
поставим в начальную форму (н.ф.) ВСТРЕЧА (окончание -а(она моя)... следовательно 1 склонение.
Нет чего? встреч[и] …
орф. в окончании => Встречи Р.п. 1-е скл.