Как правильно пишется никого или некого?

Всё зависит от ударения. Под ударением пишется НЕКОГО, без — НИКОГО. Смотреть нужно по контексту.

Сравните:

Некого просить о Никого не будет в доме, кроме сумерек.

    В местоимениях никого и некого правописание приставки зависит от ударения. Если ударение падает на гласную в приставке, значит пишем Е. Это сильная позиция, чётко слышится звук. В безударной приставке пишем И. Это надо запомнить. Например: Никого я не обидел. Обижать мне некого.