Как пишется , слав…ищиеся , терп…щему, укр… плён. Верт…щийся ,

Слав/ящ^/иеся - от инф. славиться (2е спр.),

терп/ящ^/ему - от инф. терпеть (2е спр., исключение),

укрЕпл`ён - кр`епкий,

верт/ящ^/ийся - от инф. вертеться (2е спр., исключение).

Объяснение: в действительных причастиях настоящего времени, образованных от глаголов второго спряжения, пишется суффикс -ащ-/-ящ-.