Как отличить производные предлоги невзирая на . несмотря на нужно отличать от деепричастий с частицей не.

Во-первых, предлог - это служебная часть речи, следовательно, вопрос к нему задать невозможно. Предлоги связывают существительное, местоимение и числительное с другими частями речи.  Производные предлоги часто можно заменить простыми или составными предлогами. 
Производный предлог несмотря на можно заменить словосочетанием независимо от. Не пишется слитно, а в деепричастии раздельно. Несмотря на плохую погоду, прогулка состоялась. Независимо от плохой погоды Не смотря на доску, я выполнял задание самостоятельно. (Здесь дееприч., то есть не глядя - можно легко в сказуемое перевести - не смотрел и выполнял).
Невзирая на усталость, я поднялся на гору. - здесь пр.предлог - всегда можно сказать хотя устал. Пр.предлог имеет уступительное значение.