Как объяснить написание (или не написание) мягкого знака в словах: поберечься, запутаешься, горяч, настежь, рощ?

Поберечься - безличный глагол
запутаешься - глагол 2е лицо ед.ч.
горяч - краткое прилагательное
настежь - наречие (искл. уж замуж невтерпеж)
рощ - сущ. 1скл. мн.ч. род.пад.

Поберечься и запутаешься - глаголы. Нужно запомнить, что в глаголах после шипящих ВСЕГДА пишется мягкий знак.
Настежь - наречие. В низ тоже всегда пишется мягкий згак. Кроме двух исключений: замуж и невтерпеж.
Рощ - существмтельное, это форма слова роща. В существительныз первого склонения не пишется ь.
И наконец горяч - краткое прилагательное, ь знак в прилагательных после шипящих не пишется.
Из этого можно сделать вывод:
Мягкий знак после шипящих пишется: в глаголах в любой форме, в неречиях (кроме вышеназванных исключений), а также в существительных женского рода третьего склонения (например: ночь, дочь).