Как мы определяем какую гласную надо писать в корнях --рост-?

Если после корня -лаг- стоит суффикс -а-, то в корне пишем букву а. если после корня нет суффикса -а- , то пишем букву о. слово исключение полог.

а пишется перед буквами щ и ст. о перед буквой с. слова исключения:
Ростов
Ростислав
росток
отрасль
на вырост
ростовщик