Как доказать что в слове кожаных пишется 1 буква н?

Русском языке "нн" пишется только в этих случаях:
В отглагольных прилагательных :
с приставкой ("не" и "полу-" не считаются): замороженный;
с зависимым словом: мороженный кем-то;
при наличии суффиксов "ова", "ева", "ирова": асфальтированный, взволнованный,
В прилагательных, образованных от имен существительных :
с суффиксами "енн", "онн": революционный, лиственные [ветреный - исключение];
если корень заканчивается на "н": сонный ("сон" - корень).
Одна "н" пишется:
1. В отглагольных прилагательных:
без приставок: кованый, жеваный;
с приставкой "не" и "полу-": полу-мороженый, немороженый;
В прилагательных, образованных от имен существительных, с суффиксами "ин", "ян", "ан": тополиный, рьяный, [оловянный, стеклянный, деревянный - исключения];
Во всех кратких прилагательных: наивен.
Так как "кожаный" - прилагательное, образованное от имени существительного, с суффиксом "ан", к тому же, не имеет при себе никаких приставок, то в слове пишется одна "н". Если хотите перепроверить, то загляните в орфографический словарь :
викисловарь