Хозяйственно полезная деятельность. пишется раздельно или через дефис?

Через дефис.

Правила знать не хорошо.

Ай-яй-яй ;)

Пишется раздельно.

Существует пояснение, что наречие при прилагательном, которое можно заменить сочетанием с предлогом для + существит. или с точки зрения + существительное, пишется с прилагательным раздельно.

Хозяйственно полезная - полезная для хозяйства, общественно опасный - опасный для общества, общественно полезный - полезный для общества.