Дайте определение понятию "омонимичные корни", 2-3 примера.

это корни, совпадающие по звучанию и написанию, но разные по значению.

примеры: носить – переносить – выносить – корень НОС;
нос – носовой – носоглотка – корень НОС. 

Омонимы -- это слова, которые одинаково звучат, но пишутся по-разному (различаются омофоны и омографы). И разумеется, имеют разное значение. Нужно уметь различать омонимичные корни.
РазрЯдить (нарЯд) себя в пух и прах; разрЯдить (разрЯд) оружие -- разрЕдить (редкий) густые всходы на грядке.
ВыпАрите жидкость и получите кристаллы; выпАрите в бане -- выпОрите "молнию" из старой куртки.
СлИзал с ложки сметану, залИзал рану -- мишка-коала медленно залЕзал на дерево, а потом быстро слЕзал с него.
Мой дедушка -- стАрожил нашего села -- долго стОрожил дом.
Он посИдел, посИдел и ушёл. НО! СЕдалищный нерв, сЕдок, сЕдло -- Иван Петрович посЕдел от старости.

Иван Иванович часто умАлял достоинство Ивана Никифоровича -- он умОлял о Они любили подрАжать оперным певцам -- подрОжать от страха.
Военные пАрадировали по площади -- парОдировать известного эстрадного певца.
ОтвАрить макароны -- отвОрить окно.
ЗаплАтить долги вовремя -- заплОтить реку -- перегородить её плотами.
ПрожЕвать плохо пищу -- прожИвать по старому адресу.
ЧАстота колебайний маятника -- чИстота и уют в кабинете.
ПривЕдение солдат к присяге -- увидеть смешное привИдение.
НакАлите железо -- накОлите дров
На ветру развЕвающийся флаг, навЕвать тоску -- развИвающийся ребёнок; навИвать локоны.
ПосвЕтить фонариком; просвЕщение, просвЕтители -- посвЯтить себя литературе.
Вы, несомненно, можете продолжить этот список слов с омонимичными корнями.