Что такое последовательная и параллельная

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ СВЯЗЬ

Каждое последующее предложение развивает содержание предыдущего.

Пример: В школьном театре играл Козленко. Он [Козленко] был неплохим актёром. Школьных актёров утверждал на роль сам директор школы.

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ СВЯЗЬ

Первое предложение задаёт тему, а последующие предложения ему соподчиняются (являются равноправными между собой).

Пример: Наступила золотая осень. [Дальше раскрывается тема осени] Всё чаще льют дожди. Деревья сбрасывают пожелтевшую листву.