Что обозначает / эта чёрточка в предложении например: и скучно и грустно, и некому руку подать/ в минуту душевной невзгоды. (м. лермонтов)

Ёто большая пауза которую нужна писать :

Это - "Слэш"
Он употребляется в следующих функциях: В функции, близкой к союзам и и или, как знак альтернативности понятий или обозначения единого сложного понятия, напр.: категория одушевлённости/неодушевлённости, проблема слитных/раздельных написаний…
В этой функции может употребляться не только косая черта, но и дефис.Для обозначения отношения каких-либо величин, параметров (в том числе в математическом смысле), напр.: По параметрам — цена/качество, удобство в работе, простота в обращении — модель заняла лидирующее положение в своём классе множительной техники…
В той же функции употребляется косая черта в сокращённых обозначениях составных единиц измерения, напр.: ц/га (центнер на гектар), об/мин (оборот в минуту)…

Согласно § 210 тех же «Правил», косая черта используется также в графических сокращениях.

Косолинейные сокращения употребляются вместо словосочетаний, реже — сложных слов, напр.: а/я (абонентный ящик), к/т (кинотеатр), х/б (хлопчатобумажный), об/мин (оборот в минуту), р/с и р/сч (расчетный счет); в этих случаях после сокращённых элементов слов точки не ставя