Почему князя владимира называли красное солнышко?

Потому, что в старину слово "красный" раньше означало "красивый". Солнце всё освещает, вот и он как бы освещал(В переносном смысле слова) Русь. Он прославился, благодаря своим благим делам. Вот ему и дали прозвище: "Красное Солнышко".

Потому что старину красный обозначало красивый