Задача 2.1. Папа Влада открыл депозит в банке «Заря» на 1 год, положив 100 000 рублей под 7% годовых с начислением процентов в конце срока вклада. Через сколько лет папа Влада сможет накопить 35 000 рублей начисленных процентов при условии, что доход по вкладу ежегодно перечислялся в полном объеме на отдельную банковскую карту папы?

Задача 2.2.
Вкладчик открыл банковский депозит в размере 2 000 000 рублей сроком на 6 мес. Определите годовую доходность депозита, если полученный доход составил 50 000 рублей. (В этой и других задачах предлагается расчет простых процентов, начисляемых в конце срока, если не указано иное.)

Задача 2.3.
Петр Сидорович открыл в одном банке два вклада: рублевый на сумму 1 000 000 рублей, размещенный под 5% годовых, и валютный на сумму 10 000 долларов США под 2% годовых, а также дебетовую карту, на которой был установлен неснижаемый остаток 100 000 рублей. Через полгода Банк России выявил серьёзные нарушения в данном банке, что повлекло отзыв у него лицензии. Банк был включен в систему страхования вкладов.
Рассчитайте, какую сумму в рублях не покроют деньги, которые получит Петр Сидорович в качестве страховой выплаты от системы страхования вкладов. Курс валют на момент отзыва лицензии у банка составлял 60 руб./ долл.

Дополнительная информация
Система страхования вкладов – ее деятельность регулируется специальным законом и предназначена для компенсации определенной части сбережений вкладчиков банков в случае прекращения его деятельности, например при отзыве банковской лицензии Банком России.
Клиенты получают 100% от суммы своих сбережений и денег на текущем банковском счете, но не более 1,4 млн рублей, включая начисленные проценты, по всем счетам в одном банке. При этом валюта банковского вклада пересчитывается в рубли по курсу Банка России на день наступления страхового случая.

Задача 2.4*.
Друзья Сергей и Андрей сделали вклады на год в двух разных банках. Сергей – под 9% годовых с потерей процентов в случае до закрытия вклада, а Андрей – под 6% годовых, но с сохранением процентов в случае до закрытия. Через год при закрытии своих вкладов они получили равные суммы денег. Сколько денег положил в банк каждый из друзей, если общая сумма вкладов была равна 1 200 000 рублей?

Задача 2.5*.
Динамика изменения средней процентной ставки по банковским вкладам в зависимости от срока вклада на 01.01.2017 г. и 01.01.2018 г. представлена на диаграмме.

Источник: данные портала Банки.ру (http://www.banki.ru)

Определите:
1. Минимальное значение средней процентной ставки по депозиту в 2017 г. Срок вклада по этой ставке.
2. Максимальное значение средней процентной ставки по депозиту в 2017 г. Срок вклада по этой ставке.
3. Минимальное значение средней процентной ставки по депозиту в 2018 г. Срок вклада по этой ставке.
4. Максимальное значение средней процентной ставки по депозиту в 2018 г. Срок вклада по этой ставке.
5. Отношение максимальной средней процентной ставки 2018 г. к максимальной средней процентной ставке 2017 г. ответ округлите до сотых.
6. Отношение минимальной средней процентной ставки 2018 г. к минимальной средней процентной ставке 2017 г. ответ округлите до сотых.
7. В каком году средние процентные ставки по вкладам были выше. Сравниваются ставки вкладов на одинаковые сроки.

Задача 2.1.
В данной задаче папа Влада открыл депозит на 1 год под 7% годовых с начислением процентов в конце срока вклада. На вклад была положена сумма в размере 100 000 рублей. Мы должны определить через сколько лет папа Влада сможет накопить 35 000 рублей начисленных процентов, если доход по вкладу ежегодно перечисляется в полном объеме на отдельную банковскую карту папы.

Для решения задачи нам необходимо найти какую сумму начисления процентов папа Влада получает ежегодно. Для этого будем использовать формулу для расчета простых процентов:

Сумма начисленных процентов = (Сумма вклада * Процентная ставка) / 100

В нашем случае сумма вклада составляет 100 000 рублей, а процентная ставка – 7%. Тогда:

Сумма начисленных процентов = (100 000 * 7) / 100 = 7 000 рублей

Определив годовую сумму начисленных процентов, мы можем найти через сколько лет папа Влада сможет накопить 35 000 рублей. Для этого поделим сумму процентов, которую папа Влада желает накопить, на годовую сумму начисленных процентов:

Время = Желаемая сумма процентов / Сумма начисленных процентов = 35 000 / 7 000 = 5

Итак, папе Владе потребуется 5 лет, чтобы накопить 35 000 рублей начисленных процентов на отдельную банковскую карту.

Задача 2.2.
В данной задаче вкладчик открыл банковский депозит в размере 2 000 000 рублей сроком на 6 месяцев. Нам необходимо определить годовую доходность депозита, если полученный доход составил 50 000 рублей.

Для решения задачи мы должны использовать формулу для расчета простых процентов и перевести период доходности в года.

Формула для расчета простых процентов:

Доход = (Сумма вклада * Процентная ставка * Период) / 100

В нашем случае сумма вклада составляет 2 000 000 рублей, а доход – 50 000 рублей. Период доходности – 6 месяцев, то есть 0,5 года:

50 000 = (2 000 000 * Процентная ставка * 0,5) / 100

Упростив, получим:

50 000 = 10 000 * Процентная ставка

Процентная ставка = 50 000 / 10 000 = 5%

Таким образом, годовая доходность депозита составляет 5%.

Задача 2.3.
Петр Сидорович открыл в одном банке два вклада: рублевый на сумму 1 000 000 рублей, размещенный под 5% годовых, и валютный на сумму 10 000 долларов США под 2% годовых. Также у него есть дебетовая карта с неснижаемым остатком 100 000 рублей. В результате отзыва лицензии у банка, Петр Сидорович получит страховую выплату от системы страхования вкладов. Мы должны рассчитать сумму в рублях, которую не покроют деньги, полученные Петром Сидоровичем в качестве страховой выплаты.

Для решения задачи необходимо узнать, какая сумма будет покрыта системой страхования вкладов. Согласно условию, клиенты получают 100% от суммы своих сбережений и денег на текущем банковском счете, но не более 1,4 млн рублей, включая начисленные проценты, по всем счетам в одном банке. Курс валюты на момент отзыва лицензии у банка составлял 60 рублей за доллар.

Посчитаем сумму покрытия для рублевого вклада:

Сумма начисленных процентов по рублевому вкладу = (1 000 000 * 5) / 100 = 50 000 рублей

Общая сумма по рублевому вкладу = 1 000 000 + 50 000 = 1 050 000 рублей

Так как эта сумма меньше максимального покрытия в размере 1,4 млн рублей, она будет полностью покрыта системой страхования вкладов.

Теперь рассчитаем сумму покрытия для валютного вклада:

Сумма в рублях за 10 000 долларов = 10 000 * 60 = 600 000 рублей

Сумма начисленных процентов по валютному вкладу = (600 000 * 2) / 100 = 12 000 рублей

Общая сумма по валютному вкладу = 600 000 + 12 000 = 612 000 рублей

Так как эта сумма также меньше максимального покрытия в размере 1,4 млн рублей, она будет полностью покрыта системой страхования вкладов.

Теперь найдем разницу между общей суммой по всем вкладам и максимальным покрытием:

Разница = (1 050 000 + 612 000) - 1 400 000 = 262 000 рублей

Таким образом, сумма в рублях, которую не покроют деньги, полученные Петром Сидоровичем в качестве страховой выплаты, составит 262 000 рублей.

Задача 2.4*.
В этой задаче друзья Сергей и Андрей сделали вклады в двух разных банках. Сергей сделал вклад под 9% годовых с потерей процентов, если до закрытия вклада, а Андрей вклад под 6% годовых с сохранением процентов, если до закрытия. Общая сумма вкладов составляет 1 200 000 рублей. Нам необходимо определить сколько денег каждый из них положил в банк.

Предположим, что Сергей положил в банк Х рублей. Тогда Андрей положил в банк 1 200 000 - Х рублей.

Согласно условию, при закрытии своих вкладов они получили равные суммы денег. Используем формулу для расчета простых процентов:

Сумма = Вклад + (Вклад * Процентная ставка * Период) / 100

Сергей получил сумму В1, состоящую из его вклада Х и начисленных процентов:

В1 = Х + (Х * 9 * 1) / 100 = Х + 0.09Х = 1.09Х

Андрей получил сумму В2, состоящую из его вклада (1 200 000 - Х) и начисленных процентов:

В2 = (1 200 000 - Х) + ((1 200 000 - Х) * 6 * 1) / 100 = (1 200 000 - Х) + 0.06(1 200 000 - Х) = (1 200 000 - Х) + 0.06 * 1 200 000 - 0.06Х = 1 200 000 - Х + 72 000 - 0.06Х = 1 272 000 - 1.06Х

Согласно условию, Сергей и Андрей получили одинаковые суммы:

1.09Х = 1 272