Расстояние между двумя почтовый голубь пролетает при отсутствии ветра за t = 60 мин., а при встречном ветре за время t2 = 75 мин. за какое время t1 голубь преодолеет это расстояние при попутном ветре?

При попутном ветре, очевидно, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1,

а расстояние S между городами будет равно:

 S = (υ1+ υ)t1.   (1)

При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно,

S = (υ1- υ)t2.   (2)

В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время

t = S/υ1.  (3)  (Конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. S = υ1t.)

Задача физически решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке.

Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости  υ  и  υ1:

(υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2.

Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем:

υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0,  или  υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1).

Откуда

υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2).    (4)

Далее можно подставить (4) в (2):

S = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 =  υ12t1t2/(t1+ t2).   (5)  

Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1:

t = 2t1t2/(t1+ t2).

Отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t).  (6)

Вычисляем:  60*75 и делим на 90 = 50 мин.

ОТВЕТ 50 минут