Может ли самостоятельность быть отрицательным качеством?

Да, конечно.
Например, тебе 7 лет. Мама ушла на 15 минут в магазин за яйцами для яичницы, и сказала, чтобы ты до её прихода ничего не трогал. Но ты решил проявить самостоятельность и приготовить овсянку на плите самому. В результате плита взорвалась, произошла утечка газа и т. д..

В общем, самостоятельность отрицательна тогда, когда лезешь не в своё дело, при этом не имея опыта в этой сфере деятельности.

Удачи)