Может ли самостоятельность быть отрицательным качеством ?

Нет, не может. многие стремятся к самостоятельности

Может. Самостоятельность с одной стороны хорошо, с другой не очень. Хорошие стороны вы сами знаете. Теперь плохое. Очень самостоятельный человек не привык с кем-то советоваться, и может напортачить, если придется делать что-то из незнакомой области.
 Но это так, семечки.  Человек вообще часто впадает в крайности, и избыток самостоятельности может породить недостаток общения. Человек не будет ждать ни от кого возникнет взаимное недоверие.
 Или другой вариант. Человек знает, что он многое может сделать сам. Он этим гордится. Возвышает себя над другими. Не видит необходимости в друзьях, которые могут в трудную минуту. Тоже не слишком приятно для окружающих.