1. Математика
  2. Знайти загальний розв

Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння y"'+y"=4*×

Muhamed2005 Muhamed2005    1   26.09.2019 18:40    0

Ответы
GgWp2213 GgWp2213  08.10.2020 20:50
Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y'''+y''=0

Пусть y=e^{kx}, тогда перейдем к характеристическому уравнению
k^3+k^2=0\\ k^2(k+1)=0\\ k_{1,2}=0;\\ k_3=-1

Общее решение однородного ур-я: y=C_1+xC_2+C_3e^{-x}

Рассмотрим функцию f(x)=4xe^{0\cdot x}
P_n(x)=4x~~~\Rightarrow~~~ n=1\\ \alpha =0

Сравнивая \alpha с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимая, что n=1, частное решение будем искать в виде:
yч.н. = x^2(Ax+B)=Ax^3+Bx^2
y'=3Ax^2+2Bx\\ y''=6Ax+2B\\ y'''=6A

Подставим данные в исходное уравнение:
6A+6Ax+2B=4x\\ \\ 6Ax+6A+2B=4x

Приравниваем коэффициенты при степени x, получим:

\displaystyle \left \{ {{6A=4} \atop {6A+2B=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{A= \frac{2}{3} } \atop {2B=-4}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{A= \frac{2}{3} } \atop {B=-2 }} \right.

Частное решение: yч.н. = \frac{2x^3}{3}-2x^2

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ:

y=y_{o.o}+yч.н. = C_1+xC_2+C_2e^{-x}+\frac{2x^3}{3}-2x^2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Keksikkk228 Keksikkk228  30.06.2019 06:50
Умаши 7 коробок с карандашами,в маленьких коробках по 12 карандашей,а в больших по 18 .маша пересчитала все карандаши,их есть 108.сколько в маши маленьких коробок ,а сколько больших.?...
wolfbz wolfbz  30.06.2019 06:50
Врешении .в буфете 60 пирожков с мясом что на 20 пирожков меньше чем с повидлом сколько всего пирожков в буфете ....
lisa20060701 lisa20060701  30.06.2019 06:50
Упродавца только 2 гири: 10 кг и 2 кг.но он умудрялся с этих двух гирь на весах с двумя чашами отвешивать требуемый вес: 1 кг,3 кг,4 кг,5 кг и др.объясни,как можно отвесить 1 кг слив,3...
FedorShar28 FedorShar28  30.06.2019 06:50
Решите уравнениe x: 3.3=5 3/4 : 4 1/8...
Fkbyfitdxtyrj Fkbyfitdxtyrj  30.06.2019 07:00
Точки м -1; 1 n 5; 1 р 5; -3 к -1; -3- верины прямоугольника. найдите площадь и периметр этого прямоугольника, если единичный отрезок равен 1 см...
Palinka1 Palinka1  30.06.2019 07:00
За день велосипедисты проехали 48км,а за второй день двигаясь с той же скоростью,-в 2 раза меньше.с какой скоростью ехали велосипедисты,если за два дня они были в пути 6 часов...
mike432 mike432  30.06.2019 07:00
Сочинил рассказов том,какой бывает яблоня в разные времена года....
ДашаЛис56 ДашаЛис56  30.06.2019 07:00
Вклассе 10 учеников. сколькими можно разбить этот класс на две не обязательно равные группы?...
katyaarbato katyaarbato  30.06.2019 07:00
Докажите, что n3^+(n+1)^3+(n+2)^3 делится на 9 при любом натуральном n. ^ - cтепень...
lesa18 lesa18  30.06.2019 07:00
Из коробки взяли треть всех лампочек , после чего в ней осталось 58 шт. сколько лампочек было в коробке первоначально ?...

Популярные вопросы