1. Математика
  2. Знайти загальний розв язок

Знайти загальний розв'язок диферанційного рівняння

ИлонаУстюгова12 ИлонаУстюгова12    2   30.05.2023 20:09    0

Ответы
Ismashoma Ismashoma  30.05.2023 20:10

ответ.

Дифференциальное уравнение  с однородными функциями . Решаем с замены .

\displaystyle \bf x\, dy=y\, ln\dfrac{y}{x}\, dxdfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\cdot ln\dfrac{y}{x}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+uu'x+u=u\cdot ln\, u\ \ ,\ \ u'x=u\cdot (ln\, u-1)\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{u\cdot (ln\, u-1)}{x}\ \ , int \frac{du}{u\cdot (ln\, u-1)}=\int \frac{dx}{x} ln|\, ln\, u-1\, |=ln|\, x\, |+lnC\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ln\, u-1=Cx\ \ ,    

\bf \displaystyle ln\frac{y}{x}=Cx+1\ \ ,\ \ \ \frac{y}{x}=e^{Cx+1}\ \ ,\ \ \ \boxed{\bf \ y=x\cdot e^{Cx+1}\ }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Luiza211 Luiza211  26.11.2020 15:30
Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 18 см², а сторона дорівнює;1) 9 см;2) 6 см;3) 3 см,​...
Алая5кровь Алая5кровь  26.11.2020 15:30
кто первый дам лучший ответ...
usurge usurge  26.11.2020 15:31
Порівняти значення виразів 290×(1002-1001) і29×100...
mafa091 mafa091  26.11.2020 15:31
Начерти а)квадрат со стороной 25 мм.б)прямоугольник шириной зо см,длинной55 мм.Вичесли их периметр и площадь МОЖНО ФОТО​...
znasta745 znasta745  26.11.2020 15:31
Построить конечный автомат для описания работы кодового замка, состоящего из пяти последовательно нажимаемых кнопок, который открывается при нажатии двух кнопок (С, *, Д).​...
Spasibousjsjswj Spasibousjsjswj  26.11.2020 15:31
На острове живут рыцари и лжецы, всего 2014 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель острова заявил: Среди оставшихся жителей острова (кроме...
14569867 14569867  26.11.2020 15:31
решить 1,2 и 3 или хотя бы что-то одно)...
milena226 milena226  08.10.2019 01:20
Предмет: қазақстан тарих көмек беріңдерші моғолстан мен əбілқайыр хадығының айырмашылығы женə орталығы не?...
Йыч Йыч  08.10.2019 01:20
Диаметр арены цирка в городе астана 13 м а радиус музей президентского центра культуры 1950 см диаметр чего больше арены цирка или музея и насколько...
tsts84 tsts84  08.10.2019 01:20
1. вам предстоит спроектировать план и научный аппарат педагогического исследования по теме «профилактика заболеваемости младших школьников простудными заболеваниями на уроках...

Популярные вопросы