Знайти точки перетину медіан і висот у трикутнику з вершинами А(-2;-2), В(-1;4), C(3;-2)

Точка пересечения медиан: x = 0; y = 0

Пересечение высот: x = -0.8454; y = -1.2309

Пошаговое объяснение:

Mx = (-2 - 1) / 2 = -1.5

My = (-2 + 4) / 2 = 1

M(-1.5;1) - середина АВ

Kx = (-1 + 3) / 2 = 1

Ky = (4 - 2) / 2 = 1

K(1;1) - середина BC

Медиана AK(-2;-2)(1;1)

Медиана СM(3;-2)(-1.5;1)

-2=-2k+b => -2=-2(-b+1)+b => -2=2b-2+b => -2-3b=-2 => b=0

1=k+b => 1-k=b => k = -b + 1 => k = 1

AK: y=x+0

-2=3k+b => -2 - b = 3k => b = -3k+2 => b = 0

1=-1.5k+b => 1=-1.5k-3k+2 => 1=1.5k+2 => k=0.667

CM: y=0.667x+0

x - y = 0 => x = y => x=0

0.667x - y = 0 => 0.667y - y = 0 => y = -0.333y => y = 0

Точка пересечения медиан: О(0;0)

Прямая AB: y=6x+10

-2=-2k+b => -2=-2(-4+b)+b => b = 10

4=-k+b => k=-4+b => k=6

Прямая BC: y=-1.5x+2.5

4=-k+b => k=-4+b => k=-1.5

-2=3k+b => -2=-12+4b => 4b=10 => b=2.5

Угловой коэф AB = 6 => угловой коэф СH1 = -1/6 = -0.2

-2=3*(-0.2)+b => -2=-0.6+b => b=-1.4

y = -0.2x-1.4 - уравнение высоты CH1

Угловой коэф BC = -1.5 => угловой коэф AH2 = -1/(-1.5) = 0.667

-2=-2*0.667+b => -2=-1.333+b => b=-0,667

y = 0.667x-0.667 - уравнение высоты AH1

Пересечение высот:

x = -0.8454 y = -1.2309