Знайти проміжуток спадання і зростання функції y=x⁴-4x+4

Поскольку угловой коэффициент прямой y = 4x + 1 равен k = 4 > 0, то функция возрастает на всей числовой прямой. Промежутки убывания функции нет.

Решение

y = 4*x-x^2

Находим интервалы возрастания и убывания.

Находим первую производную:

f'(x) = -2x+4

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

-2x+4 = 0

Откуда:

x1 = 2

(-∞ ;2);  f'(x) > 0 функция возрастает

(2; +∞); f'(x) < 0  функция убывает

В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.

Пошаговое объяснение: