Знайти проміжки опуклості, угнутості та точки перегину функції f(x) = x²(x + 4) - x² + x - 1.

Пошаговое объяснение:

Знайти проміжки опуклості, угнутості та точки перегину функції        f(x) = x²(x + 4) - x² + x - 1.

Если во всех точках интервала вторая производная функции f(x)

положительна(отрицательна) то кривая на этом интервале вогнута(выпукла).

Если вторая производная равна 0 или не существует, при этом f''(a)

меняет знак, то точка х=а есть точка перегиба.

f'(x)= (x²(x + 4) - x² + x - 1)'=(x³+3x²+x-1)'=3x²+6x+1

f''(x)=(3x²+6x+1)'=6x+6

f''(x)=0

6x+6=0  x=-1

f''(-2)=-6<0

f''(0)=6>0

f''(-1)=0, при переходе через точку х=-1 f''(x) меняет знак,

значит точка х=-1 является точкой перегиба.

(-∞;-1] кривая выпукла

[-1;∞) кривая вогнута