Знайти проміжки на яких функція у=2+х-х^2-x^3 зростає

твет:

Пошаговое объяснение:

у=2+х-х²-x³

сначала найдем критические точки (там, где функция меняет знак)

у'(x) = -3x²-2x+1

-3x²-2x+1  = 0;  ⇒ x₁ = -1 ;   x₂ = 1/3

получили промежутки (-∞ ;-1) (-1; 1/3) (1/3; +∞)

если на промежутке у′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке у′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.

вот и посмотрим поведение производной на промежутках

(-∞ ;-1)  у'(-2) = -3*4 -2*(-2) +1 = -12+4+1= -7 <0, функция убывает

(-1; 1/3)  у'(0) = -3*0 -2*(0) +1 = 1  >0,  функция возрастает

(1/3; +∞)   у'(1) = -3*1 -2*(1) +1 = -4 <0, функция убывает