1. Математика
  2. Знайти подвійний інтеграл по

Знайти подвійний інтеграл по області D, обмеженій вказаними лініями: , , y=

GORDON228band GORDON228band    3   26.03.2020 18:27    0

Ответы
АУЕ282 АУЕ282  12.10.2020 05:42

В ході вирішення виходить дві області D. Для зручності знаходження інтегралів, висловимо всі графіки через змінну x.

\displaystyle I_1=\int\limits_{D_1}xlnydxdy=\int\limits^2_1lnydy\int\limits^{\sqrt{y}}_{\frac{1}{y}}xdx=\\=\int\limits^2_1lny*dy*(\frac{x^2}{2})|^{\sqrt{y}}_{\frac{1}{y}}=\int\limits^2_1lny(\frac{y}{2}-\frac{1}{2y^2})dy=\\=\int\limits^2_1(\frac{ylny}{2}-\frac{lny}{2y^2})dy=(\frac{y^2}{4}lny-\frac{y^2}{8}+\frac{lny}{2y}+\frac{1}{2y})|^2_1=\\=ln2-\frac{1}{2}+\frac{ln2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{2}=\frac{5}{4}ln2-\frac{5}{8}=\frac{5}{8}(2ln2-1)

\displaystyle\int ylnydy=\frac{y^2}{2}lny-\frac{1}{2}\int ydy=\frac{y^2}{2}lny-\frac{y^2}{4}\\u=lny;du=\frac{dy}{y}\\dv=ydy;v=\frac{y^2}{2}\\\\\int\frac{lny}{y^2}=-\frac{lny}{y}+\int\frac{dy}{y^2}=-\frac{lny}{y}-\frac{1}{y}\\\\u=lny;du=\frac{dy}{y}\\dv=\frac{dy}{y^2};v=-\frac{1}{y}

\displaystyle I_2=\int\limits_{D_{21}}xlnydxdy+\int\limits_{D_{22}}xlnydxdy=\\=\int\limits^2_1lnydy\int\limits^{\frac{1}{y}}_{-\sqrt y}xdx+(\int\limits^1_0lnydy\int\limits^{\sqrt y}_{-\sqrt y}xdx)_{\to 0}=\int\limits^2_1lnydy*\frac{x^2}{2}|^\frac{1}{y}_{-\sqrt y}=\\=\int\limits^2_1lnydy*(\frac{1}{2y^2}-\frac{y}{2})=-\int\limits^2_1lnydy*(\frac{y}{2}-\frac{1}{2y^2})=\frac{5}{8}(1-2ln2)

Графік областей D в додатку


Знайти подвійний інтеграл по області D, обмеженій вказаними лініями: , , y=
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
malikajdar malikajdar  14.04.2020 18:37
10-11 класс МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИС КАРТ КАРНО решить и по возможности оформить как на образце...
Devil536 Devil536  14.04.2020 18:37
Они налили 12 кг мёда в одинаковых контейнеров сколько таких контейнеров понадобится чтобы налить 42 кг мёда?...
reshitov123 reshitov123  14.04.2020 18:37
4.8 +29(4) тоо2. Составь задачи по условию и схеме. Составь и реши обратноВремя в пути на поезде от Алматы до Усть-Каменогорска - 24 часаА от Астаны до Караганды - 4 часа.во ? раз...
glushkovaov glushkovaov  14.04.2020 18:36
Сопоставьте:Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:1) –7(x + 2y + 3) 2) c(a – b) 3) a(b + 1,1c – 1) 4) 5(x – y)__ –7x – 14y – 21__ ac – bc__ ab + 1,1ac – a__ 5x – 5y...
adochka777 adochka777  14.04.2020 18:36
Найдите и соотнесите число А, если : 15% его равны 21; 25% его равны 45; 20% его равны 2; 5% его равны 7; 1% его равны 6; 8% его равны 48; 7% его равны 35; 3% его равны 117?​...
dapmoney2p0c8c0 dapmoney2p0c8c0  14.04.2020 18:36
Начертите угол 105°. Выполните задания:а) отметьте на любой стороне угла точку и проведите через неё прямую, параллельную другой стороне угла;б) через вершину угла проведите прямую,...
sasharomanov03 sasharomanov03  14.04.2020 18:36
При каком значении x значение зависимой переменной y = 4x - 6 равно 2, -14, 6....
milka0121 milka0121  14.04.2020 18:36
Бесплатные - скок будет 2+10?...
kirill4389 kirill4389  28.06.2019 09:10
На этаже 4 квартиры.в одной квартире живут 7 человек, в другой - 6,а ещё в двух - по 2 человека.сколько жильцов на...
пелы пелы  28.06.2019 09:10
Скорость течения 2,2 км/ч собственная скорость катера 15,3км/ч какой путь катер, если по течению он шёл 3 ч.,а против течения 4 ч ?...

Популярные вопросы