Знайти площу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 15 см, а радіус вписаного кола дорівнює 3

Оскільки довжини відрізків дотичних до кола, проведенних з однієї точки, рівні, можемо записати довжини катетів: 15 і х + 3, гіпотенузи: х + 12.

За теоремою Піфагора: 15² + (х + 3)² = (х + 12)².

225 + х² + 6х + 9 = х² + 24х + 144

18х = 90

х = 5

Довжина другого катета: 5 + 3 = 8 см.

Площа трикутника: S = 15·8/2 = 60 см².